در این مقاله، مدل پیوسته جدید و کامل تری از ناحیه ترک برای مطالعه و آنالیز ارتعاشات عرضی تیر ترک دار اویلرـ برنولی ارائه شده است. به این منظور، ترک به صورت یک اغتشاش پیوسته در میدان تنش و کرنش مدل شده که با کمک اصول مکانیک شکست به صورت تابع اغتشاش ترک ارائه شده است. در ادامه با کمک این تابع و به کارگیری اصل همیلتون معادله حرکت تیر ترک دار با ترک لبه باز به دست آمده است. فرکانس های طبیعی و شکل مودهای ارتعاشی تیر ترک دار با استفاده از حل معادله حرکت به روش گالرکین، استخراج شده است. سپس برای در نظر گرفتن اثر باز و بسته شوندگی ترک، سفتی تیر در محل ترک به صورت دوخطی مدل شده است. یکی از ویژگی های این روش، قابلیت اعمال آن به تیرهای ترک دار در تمامی شکل مودهای ارتعاشی می باشد. نتایج نشان می دهد که کاهش فرکانس های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کم تر از ترک باز می باشد. در پایان نتایج به دست آمده با نتایج تجربی موجود در مقاله های پیشین مقایسه شده است، این نتایج نشان می دهد که مدل ارائه شده نسبت به مدل های قبلی، بهبود یافته است و رفتار ارتعاشی تیرهای ترک دار را به ازای پارامترهای مختلف ترک با دقت بهتری پیش بینی می نماید.

در این مقاله، کنترل ارتعاشات عرضی تیر یک سرگیردار ساخته شده از مواد مدرج تابعی دارای ترک عرضی و تحت تاثیر بار حرارتی مورد بررسی قرار گرفته است. از آنجا که ارتعاشات، به شکست قطعات مکانیکی و تحمیل هزینه های فراوان ناشی از تعمیرات و قطع روند تولید منجر می شود، کنترل ارتعاش سازه ها در صنایع مهندسی از اهمیت خاصی برخوردار است. در این راستا، از صفحات پیزوالکتریک به منظور اندازه گیری میزان ارتعاشات عرضی تیر و هم چنین اعمال نیروهای کنترلی بهره برده شده است. برای دست یابی به این هدف، از روش ریلی- ریتز برای تشخیص مدهای ارتعاشی استفاده شده و بر این اساس، تصویرسازی گالرکین برای استخراج معادله های دیفرانسیل زمانی تشریح کننده رفتار سیستم مورد استفاده قرار گرفته است. سپس با بیان این معادلات به فرم فضای حالت، روش بازخورد خروجی مبتنی بر رویت گر حالت برای کنترل این سیستم به کار گرفته شده است. همچنین با توجه به اینکه تشخیص دقیق مشخصه های الکتریکی و مکانیکی سیستم ارتعاشی کار پیچیده ای است، روشی مقاوم برای طراحی بهره های کنترل کننده و رویت گر حالت پیشنهاد شده است. در این راه کار، با در نظر گرفتن عدم قطعیت های پارامتری به صورت نُرم محدود، از روش لیاپانوف برای پایدارسازی بهره برده شده است. در پایان، با انجام چند شبیه سازی، کارایی روش پیشنهادی نشان داده شده است.

در این پژوهش، مدل پیوسته ارائه شده توسط شن و پی یر برای بررسی رفتار غیرخطی ارتعاش عرضی تیر اویلر- برنولی با ترک خستگی مورد بازنگری قرار گرفته و با اعمال فرضیات واقع بینانه تری، برای میدان های جابجایی و کرنش توابع جدیدی پیشنهاد شده است. سپس با استفاده از اصل هو واشیزو معادله دیفرانسیل حرکت استخراج شده است. این معادله برخلاف معادله شن و پی یر، خود الحاق می باشد. شکل مودهای ارتعاشی تیر ترک دار با ترک باز و بسته شونده با اعمال روش گالرکین به دست آمده و سپس به منظور به دست آوردن قسمت زمانی پاسخ تیر با ترک خستگی، مدل جدید سفتی دوخطی برای هر شکل مود ارتعاشی ارائه گردیده است. به کمک این مدل، معادله دیفرانسیل حاکم به شکل قابل حل به روش لیندست- پوانکاره نوشته شده است. حل تحلیلی بیان می کند که پاسخ روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده است که بخش اول سیستم خطی متناظر با سفتی برابر سفتی میانگین تیر در حالت های کاملا باز و کاملا بسته ترک بوده و بخش دیگر، جملات تصحیحی هستند که اثرات غیرخطی ناشی از تغییر در سفتی معادل را در پاسخ سیستم منظور می کنند. با استفاده از تئوری ارائه شده می توان به بررسی رفتار ارتعاشی تیرهای ترک دار در تمامی شکل مودهای ارتعاشی پرداخت. نتایج نشان می دهد که تغییرات فرکانس های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کمتر از ترک باز می باشد. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از نتایج تجربی موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است. مقایسه نتایج نشان می دهد که مدل جدید ارائه شده با دقت مناسبی رفتار ارتعاشی تیر ترک دار را به ازای بازه گسترده ای از پارامترهای ترک پیش بینی می کند.

در این تحقیق، ارتعاشات تیر یکسرگیردار ترک دار مورد مطالعه قرار گرفته است. ترک به صورت ترک خستگی و با رفتار باز و بسته شدن مدل شده است. در تحقیقات انجام شده در این زمینه، برای حل معادلات حاکم بر تیر ترک دار بیشتر از روش های عددی استفاده شده است. در تحقیق حاضر پس از استخراج معادله حاکم بر تیر یکسرگیردار ترک دار با عملیات ریاضی و اعمال تغییر متغیر مناسبی معادله حاکم به صورت حاصلضرب یک تابع نمایی نزولی در معادله ماتیو تبدیل شده است. با بررسی دقیق پارامترها و استفاده از تئوری اغتشاشات معادله مورد نظر حل شده و رفتار ارتعاشی تیر ترک دار به ازای مقادیر مختلف عمق نسبی و موقعیت نسبی ترک مورد مطالعه قرار گرفته است. با استفاده از روش بکار رفته می توان میرائی تیر در اثر وجود ترک را نیز تعیین کرد. نتایج حاصل نشان می دهد که میرائی مورد بحث به پارامترهای ترک و مشخصات هندسی و مکانیکی تیر بستگی دارد و با افزایش عمق ترک، نسبت میرائی افزایش می یابد. برای ارزیابی درستی نتایج، در آغاز مقایسه ای بین پاسخ تحلیلی ارائه شده برای سیستم به ازای موقعیت و عمق نسبی مشخصی از ترک با نتایج حاصل از حل عددی انجام شده است. سپس، تغییرات نسبت فرکانسی تیر ترک دار به ازای شدت های مختلف ترک با نتایج تجربی ارائه شده در ادبیات فن، مقایسه شده است.

در این مقاله، یک مدل المان محدود برای آنالیز دینامیکی تیر تیموشنکو دارای دو ترک لبه ای با طول های نامتساوی، معرفی می شود. با استفاده از مفهوم ماتریس نرمی؛ که از انعطاف پذیری محلی ناشی از وجود ترک در سازه به دست می آید، ماتریس سختی سازه در حالت کلی معرفی، سپس ماتریس سختی برای تیرتیموشنکو با دو ترک لبه ای هم امتداد محاسبه شده، تاثیر موقعیت و عمق ترک روی فرکانس های طبیعی اول و سوم تیر بررسی می شود. در ادامه، این مدل برای حالتی که المان دارای دو ترک لبه ای غیر هم امتداد با طول های نامتساوی باشد، توسعه داده می شود. به کمک محاسبات انجام شده برای ماتریس سختی، یک نرم افزار اجزای محدود تهیه و برای بررسی ارتعاشات طبیعی تیر ترکدار استفاده شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهد وقتی امتداد دو ترک به هم نزدیک می شود، تاثیر ترک ها روی ارتعاشات آزاد تیر به طور قابل ملاحظه ای افزایش می یابد. روش ریاضی ارایه شده در این مقاله، تغییرات در مشخصات ارتعاشی سازه ترکدار را بخوبی شبیه سازی می کند.

پدیده های غیرخطی به طور گسترده ای در کاربردهای مهندسی وجود دارند. یک نمونه متداول از این پدیده ها در سازه های هوافضایی، ایجاد ترک های خستگی می باشد که تحت بارهای دینامیکی در طی سیکل ارتعاشات مدام باز و بسته می شوند و سبب ایجاد یک رفتار دو خطی در سازه می شوند. شناسایی دیرهنگام چنین آسیب های سازه ای می تواند منجر به ایجاد خرابی های فاجعه بار شود. بنابراین، شناسایی رفتار غیرخطی سازه ترک دار امری ضروری و بسیار حائز اهمیت می باشد. در این مطالعه رفتار غیرخطی یک تیر یکسرگیردار با یک ترک خستگی تنفسی و رفتار دوخطی مورد بررسی قرار گرفته است. به همین منظور در ابتدا به تخمین تابع چندجمله ای معادل با تابع دو خطی سفتی تیر پرداخته می شود. در ادامه با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس های چندگانه معادله غیرخطی تیر مورد بررسی قرار گرفته و روابط دامنه بر حسب فرکانس تنظیمی در هر دو حالت رزونانس های هارمونیک و سوپرهارمونیک استخراج می گردند. سپس به بررسی حساسیت پاسخ به پارامترهایی مانند عمق و محل قرارگیری ترک، مقدار نیروی تحریک و میرایی تیر پرداخته شده است. با توجه به نتایج مشاهده گردید منحنی های پاسخ تیر در رزونانس اصلی در اثر تشدید پارامترهای ترک به شدت غیر خطی شده و دچار پدیده نرم شوندگی منحنی پاسخ گردیده اند. همچنین مطابق با نتایج رفتار تیر در رزونانس سوپرهارمونیک مرتبه دوم حساسیت بالاتری را به وجود ترک تنفسی نسبت به حالت رزونانس اصلی تیر دارد.

یکی از مشکلاتی که در تحلیل ترک با روش های مرسوم وجود دارد، وجود شرایط خاص حاکم بر نوک ترک است. در سال های اخیر روشی بر مبنای مکانیک غیرمحلی به نام تئوری پری داینامیک مطرح شده که روند تحلیل چنین سازه هایی را بهبود داده است. در این تئوری، نقاطی از جسم که جابجایی یا مشتقات جابجایی در آن ها ناپیوسته باشد، از سایر نقاط مادی متمایز نمی شود. در این مقاله به بررسی رشد ترک در یک تیر با ترک اولیه، تحت بار ضربه ای پرداخته شده است. مدل رشد ترک با استفاده از تئوری پری داینامیک مدل سازی شده و نتایج حاصل با دیگر مطالعات، اعتبارسنجی شده است. همچنین از دو مدل تعریف ترک و دو شکل کروی و تخت برای پرتابه استفاده شده و تاثیر برخی از پارامترهای پری داینامیک بر نتایج به دست آمده مورد بررسی قرار گرفته شده است. نتایج حاصل نشان دهنده ی قابلیت تئوری پری داینامیک برای مدل سازی رشد ترک در مسایل مورد بررسی می باشد.

یکی از روش های مناسب برای بررسی رفتار ارتعاشی تیر ترکدار، استفاده از المان های ویژه ترکدار در روش اجزا محدود است. در این روش یک ترک با ابعاد مشخص در المان فرض شده و سپس مدل اجزا محدود حاکم بر این المان با استفاده از تنش های الاستیک اطراف ترک استخراج می شود. در این تحقیق، یک روش کلی برای بدست آوردن ماتریس سختی المان های ترکدار بیان می شود. سپس ماتریس سختی برای المان تیر ترکدار و المان مستطیلی با ترک لبه ای با نیروهای صفحه ای بدست می آید. این دو المان هر کدام به طور مجزا برای المان بندی تیر ترکدار و به منظور تحلیل فرکانس طبیعی استفاده می شود. مقایسه عددی نتایج فرکانس طبیعی حاصل از تحلیل از این روش با نتایج تحقیقات قبلی در این زمینه شامل روشهای آزمایشگاهی و روش المان محدود عادی نشان می دهد که نتایج بسیار به یکدیگر نزدیک می باشند. ضمن اینکه در روش ارایه شده حجم محاسبات و زمان اجرا بسیار کمتر می باشد.

در این مقاله مشخصه های ارتعاشی یک تیر تیموشنکوی ترک دار با سطح مقطع متغیر با استفاده از روش انتقال دیفرانسیل مطالعه می شود. اثر موقعیت و اندازه ترک در محاسبه فرکانس های طبیعی و شکل مودها مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج حاصل جهت اعتبارسنجی برای تیر بدون ترک و ترک دار با مقادیر تجربی به دست آمده از آزمایش مودال، نرم افزار آباکوس و روش های دیگر مورد استفاده در سایر مقالات مقایسه می شود که تطابق خوبی بین آنها مشاهده می گردد. نشان داده می شود به دلیل سختی کمتر تیر تیموشنکو، این تئوری مقادیر کمتری را برای فرکانس های طبیعی به خصوص برای تیرهای با ممان اینرسی سطح مقطع زیاد پیش بینی می کند. در ادامه مساله معکوس مورد بررسی قرار می گیرد؛ بدین منظور با به کارگیری الگوریتم ژنتیک و با استفاده از فرکانس های طبیعی تیر ترک دار که از آزمایش مودال حاصل شده اند موقعیت و عمق ترک در تیر با سطح مقطع متغیر تعیین می شود. مشاهده می گردد که نتایج عددی به دست آمده تطابق قابل قبولی با موقعیت و عمق واقعی ترک دارد که نشان دهنده کارآیی این روش در تعیین پارامترهای ترک در تیر تیموشنکو است.