برای هر دو جبر باناخ A وB یک رابطه هم ارزی روی Hom (A,B) چنین تعریف می کنیم: گوییمØ هم ارزψ است و می نویسیمψ Ø~، هرگاه عضو معکوس پذیرH در(B**)u (جبر باناخ واحد دار شدهB** با ضریب اول آرنز) یافت شود به طوریØ=Hψ (.)H-1 که ما در این مقاله علاوه بر نتایجی چند، بیان جدیدی برای مفهوم میانگین پذیری جبر باناخ Aبر اساس این رابطه هم ارزی به دست خواهیم آورد و به عنوان یک نتیجه این حکم را کهA** اگر میانگین پذیر باشد، آنگاهA نیز میانگین پذیر است اثبات خواهیم کرد. حکم مذکور نخستین بار توسط «گوردو» ثابت شده است. در نهایت نشان خواهیم داد که اگرA** میانگین پذیر و A یک ایده آل راستA** باشد، آنگاهA آرنز - منظم است.