در این مقاله، تحت این فرض که {Xn} دنباله ای از متغیرهای تصادفی به شکل خطی وابسته منفی می باشند، قضیه شائو [12] را تعمیم داده شده است. هم چنین، برخی از قضایای چو [6] و تروم [14] بسط شده است. با یک شیوه مقدماتی نشان داده می شود که برای متغیرهای تصادفی همتوزیع، به شکل خطی وابسته منفی با گشتاور مرتبه p ام (p≥2) متناهی مجموع وزنی 1/An Sn i=1 ani Xi، که An=n1/p (Sn i=1 a2 ni)1/2 و {an,i} آرایه ای از اعداد حقیقی می باشد، تقریبا همه جا به صفر همگرا است. افزون بر این، ثابت می کنیم وقتی که {Xi ,i≥1} دنباله ای از متغیرهای تصادفی دو بدو وابسته منفی به طور تصادفی کراندار است تحت برخی شرایط مناسب، بروی an,i ها مجموع Sn i=1 ani Xi, n≥1 تقریبا همه جا همگرا است.