بررسی عملگرهای ترکیبی ارگودیک میانگین در فضاهای متنوع باناخ همواره مورد علاقه ریاضیدانان بوده است و بسیاری از مولفان در سالهای اخیر، این مسئله را بطور دقیق در فضاهای مختلف، از جمله فضای توابع تحلیلی در دیسک واحد، فضای هاردی و فضای بلوچ، مورد بررسی و واکاوی قرارداده اند. در این مقاله برای یک خودنگاشت φ,از دیسک واحد و λ, ∈, ℂ, ، عملگر ترکیبی وزندار، (λ, 𝐶, φ, )𝑓, =λ, 𝑓, 𝑜, φ,برای هر 𝑓,در فضای بلوچ و فضای بلوچ کوچک در نظر می گیریم و به بررسی شرایطی می پردازیم که طی آن عملگر ترکیبی وز ن دار 𝜆, 𝐶, 𝜑, ، روی فضاهای باناخ بلوچ و بلوچ کوچک، ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد. در واقع نشان می دهیم اگر |λ, |>1، λ, 𝐶, φ,نمی تواند کرا ن دار توانی ارگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین باشد و در مقابل اگر |λ, |<1، λ, 𝐶, φ,همواره کران دار توانی ا رگودیک میانگین و به طور یکنواخت ارگودیک میانگین می باشد و در حالت |λ, |=1، خواهیم دید که این موضوع ارتباط مستقیمی با نقطه دنجوی-ولف 𝜑,دارد.

فرض کنید ‎$H(\mathbb{D})$‎ مجموعه تمام توابع تحلیلی روی ‎$\mathbb{D}$ ‎$u,v\in H(\mathbb{D} و ‎$\varphi,\psi$‎ دو خودنگاشت $‎‎\linebreak‎‎(‎\varphi‎,‎\psi: ‎ \mathbb{D}‎‎‎‎\rightarrow \mathbb{D})‎ ‎‎$‎ باشند. تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن دار $uC_\varphi‎ -‎vC_\psi$‎ به صورت زیر تعریف می شود  ‎\begin{align*}‎ ‎(uC_\varphi‎ -‎vC_\psi)f(z) = u(z) f{(\varphi(z))}‎- ‎v(z) f(\psi(z))‎ ,‎\quad f\in H(\mathbb{D} )‎, ‎\quad z\in \mathbb{D}‎. ‎\end{align*}‎ در این مقاله کرانداری تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن دار از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله مورد بررسی قرار خواهد گرفت و شرط معادلی برای کرانداری عملگر مذکور ارائه خواهد شد. پس از آن نرم عملگر ترکیبی بین فضاهای مذکور مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و نشان داده خواهد شد که ‎$\|C_\varphi\|\geq 1$ و عملگر ترکیبی از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله طولپا نیست.