چندین روش به منظور برآورد تابع چگالی احتمال وجود دارد. از سوی دیگر، در نظریه مجموعه های فازی یکی از روش های ساختن تابع عضویت بر پایه ی مجموعه داده، روش مبتنی بر تابع چگالی احتمال است. با توجه به روش های متداول در برآورد تابع چگالی، این مسئله می تواند به محاسبه انواع تابع عضویت بر پایه یک مجموعه داده منجر شود. در این مقاله، برخی از این روش ها بیان و با مثال عددی تشریح می شوند.

پدیده ها، روندها و موقعیت هایی که در یک جامعه ایجاد می شوند در برخی موارد قابلیت تبدیل شدن به بحران امنیتی رادارند و اگر این پدیده ها و موقعیت ها در یک فرایند منطقی برآورد شده و با ذکر تمام ابعاد، جزئیات، سطوح و. . . به دقت مورد تجزیه وتحلیل قرار گیرند، این اقدام (برآورد مستمر از پدیده ها )نیز از مأموریت های اصلی و غیرقابل انکار نهادهای اطلاعاتی است و هیئت حاکمه خواهد توانست بحران های امنیتی را برآورد و از وقوع آن ها پیشگیری نماید. با توجه به اهمیت بالای برآورد اطلاعاتی در پیشگیری از بحران های امنیتی، در این تحقیق سعی شده با استفاده از مطالعات کتابخانه ای نقش برآورد اطلاعاتی در پیشگیری از بحران های امنیتی جمهوری اسلامی ایران مورد تحلیل قرار گیرد. مشخص گردید که برآورد اطلاعاتی، اطلاعاتی صرفاً بر اساس حدس و گمان نیست؛ بلکه فرایندی جدی، عقلانی، حاوی تحقیقات بی طرفانه، فعالیت دقیق اطلاعاتی و بیان واضح و روشن آخرین وضعیت پدیده هایی است که بر اساس شواهد و قرائن متقن، قابلیت تبدیل شدن به بحران رادارند و در جمهوری اسلامی ایران نیز بایستی برآورد اطلاعاتی به عنوان امری مهم در پیشگیری از بحران های امنیتی نقش واقعی خود را ایفا نماید.

در این مقاله، برآورد صدکی دو­مشاهده­ای، صدکی و ماکسیمم درست­نمایی تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی وایبول معکوس، مطالعه می­شود. در انتها نیز، با استفاده از مطالعات شبیه سازی و یک مثال واقعی، این برآوردها باهم،  مقایسه  می­شود.

در این مقاله، قابلیت اعتماد در مدل تنش-مقاومت چند مولفه ای، وقتی که متغیرهای تنش و مقاومت دارای توزیع های گومپرتز با پارامترهای شکل متفاوت و و پارامتر یکسان هستند، برآورد می شود. با برآورد پارامترهای توزیع گومپرتز به روش های ماکسیمم درستنمایی و بهترین برآورد صدکی تک مشاهده ای، برآورد قابلیت اعتماد به دست آورده می شود. به روش شبیه سازی مونت کارلو، یک مطالعه شبیه سازی انجام شده و برای تشریح روش های برآورد از یک مجموعه داده های واقعی استفاده می شود.

در این تحقیق مقادیر ساعتی بارش و دمای هوا در حوضه کارون 4 در جنوب غربی ایران با مدل عددی WRF، شبیه سازی شد تا دقت مدل در پیش بینی سیل در این حوضه ارزیابی گرددد. واقعه سیل در مارس 2016 انتخاب شد. برای شرایط مرزی و اولیه مدل از داده های جهانی با تفکیک 75/0 درجه استفاده شده است. مدل WRFبا استفاده از هشت پیکربندی متفاوت، شامل یک طرح واره همرفتی، دو طرح-واره لایه مرزی سیاره ای، دو طرح واره خُردفیزیک، یک طرح واره لایه سطحی و دو طرح واره تابش موج کوتاه اجرا شد تا پیکربندی مناسب برای شبیه سازی دما و بارش به دست آید. نتایج نشان داد که در شبیه سازی بارش ساعتی ترکیب طرح واره MYJ لایه مرزی با دیگر طرح واره های خردفیزیک و تابش کوتاه نسبت به طرح واره YSU نتیجه بهتری به دست می دهد. بهترین مقدار IOA (ضریب تطابق) بین بارش مشاهداتی و برآورد شده مدل به ترتیب 77/0، 76/0، 74/0 و 52/0 در شهرکرد، سامان، کوهرنگ و لردگان با ترکیب لایه مرزی MYJ، خردفیزیک Lin و تابش کوتاه Dudhia به دست آمد. در حالی که در شبیه سازی دمای هوای ساعتی، ترکیب طرح واره لایه مرزی YSU با دیگر طرح واره ها عملکرد بهتری داشته است. به طوری که با این ترکیب بیشترین ضریب تطابق (47/0) بین دمای ساعتی برآورد مدل و مشاهداتی به دست آمده است. بارش برآورد شده توسط پیکربندی لایه مرزی MYJ، خردفیزیک Lin، تابش کوتاه GODDARD و MYJLG در پیش بینی دبی اوج بهتر از دیگر طرح واره ها عمل نموده است به طوری که کمترین ضریب ناش (293/0-) و کمترین RMSE (37) با این ترکیب به دست آمد. بنابراین به نظر می رسد ترکیب طرح واره لایه مرزی MYJ، طرح واره خردفیزیک ابر Lin و طرح واره تابشی GODDARD در برآورد بارش و دما و در نتیجه پیش بینی سیل مارس 2016 در حوضه کارون 4 بهترین عملکرد را داشته اند.

از دیرباز روش های مختلفی برای برآورد پارامتر نسبت در توزیع های برنولی و دوجمله ای عرضه شده است. از روش های برآورد پارامتر، روش بیز، مبتنی بر استفاده از توزیع های پیشین است، که انتخاب معقول آن ها روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش خطای برآوردگر پسین بیزی دارد. گاهی اوقات وسیع بودن حوزه تغییرات پارامتر روی فضای پارامتر باعث افزایش خطا و بزرگ شدن معیارهای مقایسه می شود. بنابراین تعریف توزیع پیشین مناسب روی فضای پارامتر، نقش مهمی در کاهش معیارهای مقایسه دارد. از این رو، در این مقاله توزیع پیشین تعدیل شده مناسب برای پارامتر توزیع دو جمله ای عرضه و با اعمال شرایطی خاص روی ابر پارامترهای توزیع پیشین، برآوردی کارا با عنوان برآورد بیزی مورد انتظار، که به اختصار E-بیز نامیده می شود، معرفی می شود. در پایان برای ارزیابی و مقایسه براوردگرها با استفاده از بررسی های شبیه سازی و معیار میانگین توان دوم خطا نتایج تجزیه و تحلیل شده و روش های مزبور در مثالی واقعی به کار گرفته می شوند.