در این مقاله ابتدا به اثبات برخی از قضایای نقطه ثابت دوتایی در فضاهای متریک مخروطی مرتب جزئی بر نگاشت هایی که دارای خاصیت یکنوای آمیخته هستند پرداخته و سپس یکتایی این نقاط ثابت دوتایی را تحت شرایطی اثبات می نماییم. در قضایای مذکور فضاهای متریک مخروطی مرتب، لزوماً نرمال نیستند؛ و در پایان به بیان کاربردی از نتایج اصلی در معادله انتگرال می پردازیم. با وجود آنکه دوو در مقاله [W. S. Du, A note on CONE metric fixed point theory and its equivalence, Nonlinear Analysis, 72(2010) 2259-2261. ] نشان داد که نتایج نقطه ثابت در فضاهای متریک مخروطی دارای خاصیت انقباض خطی در فضاهای متریک برقرار است، اما دوو در مقاله [W. S. Du, New CONE fixed point theorems for nonlinear multivalued maps with their applications, Applied Mathematic Letters, 24(2011)172-178] و همچنین جانکوویچ و همکاران در مقاله [S. Jankovic, Z. Kadelburg, S. Radenovic, On CONE metric spaces: A survey, Nonlinear Analysis, 74(2011) 2591-2601. ] ثابت کردند که هرگاه فضاهای متریک مخروطی غیرنرمال باشند، قضایای فضای متریک ممکن است برقرار نباشند. نتایج این مقاله به این دسته از فضاها اختصاص دارد.