در این مقاله، گراف های دوری صحیح چند بخشی ICG (n, D) از مرتبه دلخواه n، که n عدد صحیح مثبتی است را مشخص می شود. در اینجا ICG (n, D) گرافی است که رئوس آن اعضای گروه است و یال های آن مجموعه می باشد و D مجموعه ای از مقسوم علیه-های مثبت عدد صحیح n است. این دسته از گراف ها را به دلیل فرم مجموعه یال های آن، گراف های ب. م. م نامیده می شود. گراف دوبخشی G گرافی است که مجموعه رئوس آن را بتوان به دو زیرمجموعه X, Y طوری افراز کرد که هیچ دو رأسی در X و هیچ دو رأسی در Y مجاور نباشند. گراف دوبخشی را کامل گفته می شود هرگاه هر رأس در X، به تمام رئوس Y متصل باشد. این گراف را با نمایش داده می شود اگر و. گراف های چند بخشی، نیز مانند گراف دوبخشی تعریف می شوند.

متن کامل مقاله های این شماره به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقالات به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

یک گراف دوار نامیده می شود اگر گراف کیلی یک گروه دوری باشد، یعنی ماتریس مجاورت آن دوار باشد. فرض کنید D مجموعه ای از شمارنده های مثبت و محض از عدد صحیح <n1 باشد. گراف دوار صحیح ICGn (D) دارای مجموعه رئوسZn  و مجموعه یال های E(ICGn (G))={{a,b}; gcd (a-b, n)ÎD} است. فرض کنید n=p1 p2...pk m، جایی که p1،...،pk  اعداد اول متمایز هستند و .gcd (p1⋯pk, m)=1 مساله باز مطرح شده در مقاله [A. Ilic, The energy of unitary Cayley graphs, Linear Algebra Appl., 431 (2009) 1881-1889] در خصوص محاسبه انرژی گراف دوار صحیح ICGn (D) برای وقتی که D={p1,p2,…,pk} است به طور کامل حل شده است.

در این مقاله برخی اعمال مقدماتی روی اعداد فازی مثلثی را تعریف کرده، و همچنین مانند ماتریس های معمولی، بعضی اعمال را روی ماتریس های فازی مثلثی تعریف می کنیم. اثر و دترمینان ماتریس های فازی مثلثی را تعریف کرده و با استفاده از اعمال مقدماتی تعدادی خواص مهم این نوع ماتریس ها را ارایه می کنیم. مفهوم الحاق را روی ماتریس های مثلثی مورد بحث قرار داده و برخی خواص آن را ارایه می کنیم. حالت های خاصی از ماتریس های فازی مثلثی از قبیل ماتریس های محض و مثلثی فازی، متقارن، محض و متقارن کج فازی، منفرد، نیم منفرد، ثابت و غیره را تعریف می کنیم و بعضی از خواص این نوع ماتریس ها را ارایه می کنیم.