چکیده: مسایل فیزیکی و عددی زیادی وجود دارد که جواب آنها به وسیله حل دستگاه معادلات خطی بدست می آید. زمانی که تعداد مجهولات انگشت شمار باشد مساله نسبتا ساده است. اگر چه، زمانیکه تعداد معادلات مستقل با تعداد مجهولات مساوی نباشد حل نمودن معادله مشکلتر از حالتی است که تعداد معادلات مستقل با تعداد مجهولات برابر است. حال اگر N معادله مستقل و N مجهول وجود داشته باشد مساله دارای یک جواب یکتا است و هنگامیکه تعداد معادلات از مجهولات کمتر باشد در این صورت از نظر ریاضی جواب یکتا نمی تواند بدست آید.
اگر تعداد معادلات از N بیشتر باشد در این صورت دو امکان وجود خواهد داشت. یکی به علت وجود وابستگی خطی تعدادی از معادلات با سایرین ممکن است معادلات اضافی ایجاد کند. شکل دوم عبارتست از اینکه تعدادی از معادلات با هر یک از سایر معادلات سازگار نباشند.
|