روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته براي حل معادلات ديفرانسيل جابجايي - پخش

انواع مختلفي از روش هاي بدون شبکه در سالهاي اخير براي حل معادلات ديفرانسيل معرفي شده است که هر کدام داري مزايا و معايب مخصوص به خود مي باشند. گسسته سازي مساله در بسياري از روش هاي بدون شبکه به معادلات انتگرالي منجر مي شود که حل آنها نيازمند انتگرالگيري عددي و معرفي نقاط گوس و وزنهاي مربوطه همراه با شبکه بندي است. در اين مقاله به روش هاي مختلف حداقل مربعات پرداخته و روش حداقل مربعات گسسته در حل معادلات ديفرانسيل به منظور دستيابي به معادلات ماتريسي و همچنين از حداقل مربعات وزني داده ها با توابع وزني اسپلاين مرتبه سه براي دستيابي به مقادير توابع شکل استفاده شده است. اگرچه فرمولبندي حداقل مربعات گسسته در نهايت منجر به حجم عمليات بيشتري نسبت به ساير روش هاي مي شود اما مهمترين مزاياي اين روش را مي توان در حذف مراحل انتگرال گيري از روال محاسبه ماتريسهاي ضرايب و همچنين پشتوانه بدون شبکه بودن آن در مفهوم واقعي دانست. صحت يابي فرمولبندي با حل مثال هاي يک بعدي از معادله برگر و معادله ديفرانسيل جابجايي پخش خطي و غيرخطي در حالت دايمي و زمان وابسته بررسي شده است.