مدلسازي توزيع در آمد و ضريب جيني با كاربرد توزيع لگ لجستيك

این مقاله روش ساده ای را برای برآورد ضریب جینی، به ویژه برای اطلاعات گروه بندی شده در K طبقه، بدون انتها و بدون اطلاعات درباره میانگین درآمدهای طبقات، مطرح می نماید. در این روش توزیع درآمد به صورت لگ لجستیک فرض شده است. این فرض به آسانی با رسم خط راست قابل ارزیابی است و آنگاه ضریب جینی با کاربرد روش حداقل مربعات معمولی برای رسم آن خط براورد می گردد. نشان داده شده است که این مدل برای دو دسته از محموعه داده های بسیار متفاوت، اقتصاد بریتانیا(توزیع درآمد قبل و بعد از مالیات) و اقتصاد ایران(توزیع هزینه در مناطق شهری و روستایی) در زمان های مختلف بسیار خوب عمل نموده است. مدل ارایه شده در این مقاله حاکی از آن است که در هر سطحی از درآمد (y) جامعه را به دو قسمت تقسیم می کند؛ لگاریتم نسبت کسانی که تا آن درآمد دارند F(y) به کسانی که بیشتر از آن درآمد دارند[1-F(y)]، با لگاریتم همان درآمد، y یک رابطه خطی دارد. شیب خط را می توان شاخص برابری و معکوس آن را همان ضریب معروف جینی تفسیر نمود. نصف جامعه درآمدی کمتر و یا بیشتر از [¹/_a]^g، یعنی میانه، دارند و اکثر اعضای جامعه درآمدی حدود [^1-g/_a(1+g)]^g، یعنی نما یا مد، دارند.
نتایج حاصل را می توان با قانون توزیع درآمد پارتو که بیان می کند لگاریتم نسبت کسانی که درآمدی بیشتر از y دارند [1-F(y)]، با لگاریتم y رابطه خطی دارد، قابل مقایسه دانشت. قانون پارتو تنها به قسمت بالایی درآمد توجه داشته و برای آن قسمت کاربرد دارد، در حالی که مدل اراه شده در این مقاله تمام قسمت توزیع درآمد را پوشش می دهد.