1 SID.ir | حل دستگاه معادلات خطي به كمك بهينه ‌سازي
برای اطلاع از آخرین مقالات علمی و اخبار کرونا(COVID-19) کلیک کنید

مشخصات مقاله

 
عنوان مقاله: 

حل دستگاه معادلات خطي به كمك بهينه ‌سازي

 
نویسندگان: 
 
آدرس:  
* دانشگاه تربیت معلم
 
چکیده: 

در رياضيات كاربردي، به ويژه تعيين جواب تقريبي براي معادلات انتگرال و معادلات ديفرانسيل معمولي و پاره اي به مسايلي برخورد مي كنيم كه گرچه از نظر تئوري داراي جواب يكتا هستند ولي در عمل، با گسسته سازي آنها، جوابهاي عددي زيادي براي مسأله به دست مي آيد. در چنين مواردي بايد به طريقي از بين جوابهاي تقريبي آن را كه به جواب واقعي نزديكتر است انتخاب كرد. مسائل بد وضع داراي ويژگي فوق هستند. متاسفانه مدل رياضي برخي از مسايل كاربردي بد وضع است، به اين معنا كه با تغييري جزئي در داده هاي مسأله تغيير فاحشي در جواب واقعي مساله ملاحظه مي شود و اين خصوصيت تعيين جواب تقريبي مسأله را دشوار مي كند. پس از گسسته سازي اين نوع مسايل تقريبا تمامي آنها منجر به حل يك دستگاه معادلات خطي مي شوند كه ماتريس ضرايب آنها بد وضع است )عدد حالت ماتريس ضرايب بزرگ است). حل اين دستگاه معادلات به روشهاي عددي معمول جوابهاي دور از واقع به دست مي دهد و حتي اجراي اين روشها روي دو كامپيوتر با سخت افزار متفاوت جوابهايي با اختلاف زياد به دست مي دهند! در صورتي كه كرانهايي از جواب دستگاه در دست باشد مي توان جواب تقريبي مورد نظر را با استفاده از حل يك مسأله بهينه  سازي به دست آورد. مثلا در حل دستگاه n معادله n مجهول زير

AX=B

اگر بدانيم که

|Xi|≤δi         i=1, … ,n.

و iδ ها اعداد مثبت معلوم باشند، مي توان مساله خوشوضع زير را حل کرد [2] يا [3]:

Minimize        ||AX-B||

Subject to: |Xi|≤δi,       i=1, … ,n.

 
کلید واژه: 


 
موضوعات مرتبط: 
-
 
ارجاعات: 
  • ندارد
 
 
مقالات نشریه ای مرتبط: 
 
مقالات همایشی مرتبط: 
 

  چکیده انگلیسی بازدید یکساله 696
 
 
آخرین های بلاگ
ورود به بلاگ مرکز اطلاعات علمی