بلاگ

پایگـاه اطلاعات علمی جهاد دانشگاهی

قضیه حد مرکزی


Central limit theorem

قضیه حد مرکزی چیست؟

بیان می‌کند که اگر به تعداد زیاد از یک توزیع دلخواه نمونه برداری (با تعداد کافی بزرگتر مساوی 30) کنیم توزیع میانگین نمونه‌ها به سمت توزیع نرمال خواهد رفت. هم‌چنین میانگین توزیع شکل گرفته برابر با میانگین جامعه اصلی است که از آن نمونه برداری کردیم. انحراف معیار توزیع حاصل نیز برابر با نسبت انحراف معیار توزیع اصلی به جذر اندازه نمونه است. در تصویر زیر با تعداد مشخص شده نمونه 10 تایی از توزیع نرمال استاندارد گرفته‌ایم و هیستوگرام میانگین نمونه‌ها را ترسیم کرده‌ایم. می‌بینیم که میانگین‌ ها حدود صفر و انحراف معیار نیز حدودا مطابق به فرمول  است. اگر تعداد نمونه‌ها را به 100 افزایش داده و آزمایش زیر را مجددا تکرار کنیم مقدار انحراف معیار در همه موارد در حدود 0.1 خواهد بود.

برای دریافت آخرین‌های بلاگ و کارگاه‌های مرکز اطلاعات علمی در خبرنامه عضو شوید.

قضیه حد مرکزی

کد: Central Limit Theorem.ipynb.

اما این قضیه چه اهمیتی دارد؟ وقتی که ما میانگین یک نمونه را حساب می‌کنیم این مقدار تقریبی از میانگین جامعه است اما مانند هر تقریبی این تقریب نیز همراه با خطاست. بنا بر این قضیه می‌توانیم با اطمینان بیش‌تری  در مورد میانگین جامعه اصلی صحبت کنیم. این قضیه برای یادگیری ماشین نیز اهمیت دارد. پس از آن‌که مدلی را آموزش دادیم می‌خواهیم بدانیم که این مدل در دنیای واقع چگونه عمل‌ می‌کند. در واقع معیار ارزیابی ما روی یک نمونه (مجموعه آزمایش) محاسبه شده و تقریبی از واقعیت است. ممکن است تفاوت میان نتایج دو مدل تنها به دلیل نویز موجود در نمونه ما باشد. در واقع بازه اطمینان[1] نتیجه همین قضیه است. می‌توانیم چندین ارزیابی مستقل از یک مدل را به دست آوریم. میانگین این نتایج تقریب مطمئن‌تری با بازه اطمینان از عملکرد مدل در دنیای واقع خواهد بود.

 


[1] Confidence interval

پست های مرتبط

چگونه در بیب اکسل ماتریس هم آیندی ایجاد کنیم؟

تاریخ: 1400/01/14

بازدید: 1840

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

نرم افزار بیب اکسل

مدرس

@ins

بررسی تحلیلی موضوعات "زبان فارسی" و "فردوسی" در پایگاه SID به مناسبت پاسداشت زبان فارسی و بزرگداشت حکیم ابوالقاسم فردوسی

تاریخ: 1400/02/25

بازدید: 3593

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

براساس گزارش مرکز اطلاعات علمی جهاددانشگاهی، مقاله‌های علمی فارسی پربازدید با کلیدواژه‌های "زبان فارسی" یا "فردوسی" در بازه هزارروزه معرفی شدند.

مدرس

@ins

LSTM چیست؟

تاریخ: 1401/02/24

بازدید: 545

1401

زمان مطالعه: 5 دقیقه

Long short-term memory (LSTM) ، یک شبکه عصبی مصنوعی است که در حوزه های موضوعی هوش مصنوعی و یادگیری عمیق به کار گرفته می شود.

مدرس

@ins

جستجوی حریصانه

تاریخ: 1400/01/12

بازدید: 1382

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

مدرس

@ins

زیرشمولی و فراشملوی

تاریخ: 1400/01/16

بازدید: 686

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

مدرس

@ins

ماتریس تحول چیست؟

تاریخ: 1399/12/23

بازدید: 1571

1399

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

Transition Matrix

مدرس

@ins

نایو بیز چیست؟

تاریخ: 1401/04/21

بازدید: 160

1401

زمان مطالعه: 2 دقیقه

یکی از قوانین مهم احتمال، قانون احتمال "بیز" است که توسط فردی به نام بیز مطرح شد.

مدرس

@ins

بیشینه آنتروپی یک توزیع چقدر است؟

تاریخ: 1401/01/17

بازدید: 465

1401

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

مفهوم آنتروپی ، در مقاله ای که در سال 1948 توسط شانون مطرح شد .

مدرس

@ins

اینفوگرافی استفاده از روشهای یادگیری عمیق در تحلیل احساس

تاریخ: 1397/06/13

بازدید: 625

1397

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

اینفوگرافی

مدرس

@ins

چند مجموعه یا خورجین

تاریخ: 1400/04/01

بازدید: 1025

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

آشنایی با ریاضی

مدرس

@ins