بلاگ

پایگـاه اطلاعات علمی جهاد دانشگاهی

ماتریس تحول چیست؟


Transition Matrix

پیش از درک مفهوم فوق بهتر است با یک مفهوم دیگر آشنا بشویم.

ماتریس تصادفی[1] چیست؟

ماتریسی تصادفی گفته می‌شود که دو شرط زیر را داشته باشد:

  1. مقادیر همه سلول‌ها بزرگتر مساوی صفر باشد.
  2. جمع هر ستون برابر یک باشد.

به عنوان نمونه:

بر اساس تعریف فوق ماتریس همانی نیز یک ماتریس تصادفی است. هم‌چنین هر ستون یک توزیع احتمال است.

هشتمین کارگاه آموزشی یادگیری عمیق (deep learning) (مجازی)

فرض کنید در یک شهر قاعده‌ای به صورت زیر وجود داشته باشد؛

  • اگر امروز آفتابی باشد، فردا به احتمال 0.8 آفتابی است و اگر امروز ابری باشد فردا به احتمال 0.3 ابری است.

سوال این است که اگر امروز آفتابی باشد چقدر احتمال دارد که فردا ابری باشد؟

در این مساله احتمال یک نقطه از زمان (هر روز) تنها بستگی به وضعیت (روز) قبل دارد. چنین مسائلی را می‌توان در قالب فرایند مارکف[2] مد‌ل‌سازی کرد. در فرایند مارکف سلسله‌ای از آزمایش‌ها (با مجموعه ثابتی از نتایج) با فواصل منظم روی داده و نتیجه آزمایش هر مرحله (وضعیت) تنها به وضعیت قبل بستگی دارد. در مثال فوق تنها کافی است وضعیت یک روز (آفتابی یا ابری) را بدانیم تا در مورد روزهای آتی بتوانیم نتیجه‌گیری کنیم.

ماتریس تحول اینجا خود را نشان می‌دهد. تنها چهار حالت داریم؛ دو حالت برای روز جاری و دو حالت برای روز بعد. این مقادیر را در یک ماتریس به صورتی قرار می دهیم که سطرها مقادیر آتی و ستون‌ها مقایر جاری را در بر بگیرند.

توجه داریم که هر ستون توزیع احتمال یکی از حالت‌های وضعیت فعلی برای حالت آتی است. با در اختیار داشتن این ماتریس و مدل‌سازی وضعیت فعلی به صورت زیر:

ماتریس تصادفی

بردار فوق نشان می‌دهد که روز فعلی آفتابی است. می‌توان احتمال روز آتی را به صورت زیر محاسبه کرد:

ماتریس تصادفی

 

بنابراین اگر امروز آفتابی باشد به احتمال 0.8 فردا آفتابی و به احتمال 0.2 فردا ابری است. سول بعدی این است که احتمال آفتابی بودن دو روز بعد چقدر است؟

ماتریس تصادفی

توجه داریم که می‌توان از توان‌های مختلف ماتریس تحول برای انتقال به وضعیت مطلوب استفاده کرد.

یک مثال دیگر از کاربرد ماتریس تحول مدل‌سازی زبان با استفاده از unigram است. در این حالت احتمال کلمه آتی در متن تنها به کلمه قبل بستگی داشته و بنابراین می‌توان از ماتریس تحول برای پیش‌بینی کلمه بعدی استفاده کرد.


[1] Stochastic Matrix

[2] Markov process

پست های مرتبط

چند مجموعه یا خورجین

تاریخ: 1400/04/01

بازدید: 1024

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

آشنایی با ریاضی

مدرس

@ins

جستجوی حریصانه

تاریخ: 1400/01/12

بازدید: 1375

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

مدرس

@ins

زیرشمولی و فراشملوی

تاریخ: 1400/01/16

بازدید: 682

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

مدرس

@ins

آشنایی با داده train و test

تاریخ: 1400/02/26

بازدید: 1888

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

کد پایتون برای داده های train و test

مدرس

@ins

بررسی تحلیلی موضوعات "زبان فارسی" و "فردوسی" در پایگاه SID به مناسبت پاسداشت زبان فارسی و بزرگداشت حکیم ابوالقاسم فردوسی

تاریخ: 1400/02/25

بازدید: 3590

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

براساس گزارش مرکز اطلاعات علمی جهاددانشگاهی، مقاله‌های علمی فارسی پربازدید با کلیدواژه‌های "زبان فارسی" یا "فردوسی" در بازه هزارروزه معرفی شدند.

مدرس

@ins

اینفوگرافی استفاده از روشهای یادگیری عمیق در تحلیل احساس

تاریخ: 1397/06/13

بازدید: 621

1397

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

اینفوگرافی

مدرس

@ins

قضیه حد مرکزی

تاریخ: 1400/01/03

بازدید: 5595

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

Central limit theorem

مدرس

@ins

ابزار تحلیل شخصیت بر اساس واژگان

تاریخ: 1399/10/24

بازدید: 1759

1399

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

معرفی AnalyzeWords

مدرس

@ins

چگونه در بیب اکسل ماتریس هم آیندی ایجاد کنیم؟

تاریخ: 1400/01/14

بازدید: 1834

1400

زمان مطالعه: 5 دقیقه دقیقه

نرم افزار بیب اکسل

مدرس

@ins

نایو بیز چیست؟

تاریخ: 1401/04/21

بازدید: 145

1401

زمان مطالعه: 2 دقیقه

یکی از قوانین مهم احتمال، قانون احتمال "بیز" است که توسط فردی به نام بیز مطرح شد.

مدرس

@ins